Номер 313, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Упражнения - номер 313, страница 80.

Условие.

313. Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет его длина, если при той же самой площади ширину прямоугольника:

1) увеличить в 1,5 раза;

2) уменьшить в 3,2 раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \cdot b$. В условии задачи сказано, что при изменении сторон площадь прямоугольника остаётся той же. Это означает, что длина и ширина являются обратно пропорциональными величинами. То есть, если одну сторону (например, ширину) увеличить в $k$ раз, то другую сторону (длину) необходимо уменьшить в $k$ раз, чтобы их произведение осталось неизменным. И наоборот, если одну сторону уменьшить в $k$ раз, то другую надо увеличить в $k$ раз.
Начальная длина прямоугольника $a_1 = 30$ см.

1) увеличить в 1,5 раза
Если ширину прямоугольника увеличить в 1,5 раза, то для сохранения исходной площади его длину необходимо уменьшить в 1,5 раза. Рассчитаем новую длину $a_2$:
$a_2 = a_1 / 1,5 = 30 / 1,5 = 20$ см.
Ответ: 20 см.

2) уменьшить в 3,2 раза
Если ширину прямоугольника уменьшить в 3,2 раза, то для сохранения исходной площади его длину необходимо увеличить в 3,2 раза. Рассчитаем новую длину $a_2$:
$a_2 = a_1 \cdot 3,2 = 30 \cdot 3,2 = 96$ см.
Ответ: 96 см.