Номер 6, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 6, страница 79.

Условие.

6. В каких координатных четвертях расположен график функции $y = \frac{k}{x}$, если $k > 0$; если $k < 0$?

Решение 2.

Решение 8.

если k > 0:
Функция $y = \frac{k}{x}$ представляет собой обратную пропорциональность, график которой — гипербола. Положение ветвей гиперболы на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$.
Когда $k$ является положительным числом ($k > 0$), произведение координат любой точки графика $x \cdot y = k$ также будет положительным. Произведение двух чисел положительно только в том случае, если оба числа имеют одинаковый знак. Рассмотрим возможные случаи для знаков координат $x$ и $y$:

1. Если абсцисса $x > 0$ (положительна), то для того, чтобы произведение $x \cdot y$ было положительным, ордината $y$ также должна быть положительной ($y > 0$). Точки с координатами $(x > 0, y > 0)$ расположены в I (первой) координатной четверти.

2. Если абсцисса $x < 0$ (отрицательна), то для того, чтобы произведение $x \cdot y$ было положительным, ордината $y$ также должна быть отрицательной ($y < 0$). Точки с координатами $(x < 0, y < 0)$ расположены в III (третьей) координатной четверти.

Таким образом, если $k > 0$, ветви гиперболы находятся в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.

если k < 0:
Когда $k$ является отрицательным числом ($k < 0$), произведение координат любой точки графика $x \cdot y = k$ будет отрицательным. Произведение двух чисел отрицательно только в том случае, если числа имеют противоположные знаки. Рассмотрим возможные случаи для знаков координат $x$ и $y$:

1. Если абсцисса $x > 0$ (положительна), то для того, чтобы произведение $x \cdot y$ было отрицательным, ордината $y$ должна быть отрицательной ($y < 0$). Точки с координатами $(x > 0, y < 0)$ расположены в IV (четвертой) координатной четверти.

2. Если абсцисса $x < 0$ (отрицательна), то для того, чтобы произведение $x \cdot y$ было отрицательным, ордината $y$ должна быть положительной ($y > 0$). Точки с координатами $(x < 0, y > 0)$ расположены во II (второй) координатной четверти.

Таким образом, если $k < 0$, ветви гиперболы находятся во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: во II и IV четвертях.