Номер 5, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 5, страница 79.

№5 (с. 79)
Условие. №5 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 79, номер 5, Условие

5. Что является областью значений функции $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$?

Решение 2. №5 (с. 79)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 79, номер 5, Решение 2
Решение 8. №5 (с. 79)

Область значений функции (которую также обозначают как $E(y)$) — это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная y в результате применения функции ко всем значениям из её области определения.

Нам дана функция обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ с условием, что коэффициент $k \neq 0$.

Для того чтобы найти область значений, нам нужно определить, какие значения может принимать y. Давайте попробуем выразить x через y из данного уравнения.

$y = \frac{k}{x}$

Чтобы выразить x, мы можем умножить обе части на x (поскольку $x \neq 0$ из области определения функции), а затем разделить на y:

$y \cdot x = k$

$x = \frac{k}{y}$

Из полученного выражения $x = \frac{k}{y}$ видно, что оно определено для любого значения y, кроме того, которое обращает знаменатель в ноль. В данном случае это $y = 0$. Это означает, что y не может быть равен нулю.

Мы можем убедиться в этом и другим способом. Предположим, что функция может принять значение $y=0$. Тогда исходное равенство выглядело бы так:

$0 = \frac{k}{x}$

При умножении на $x$ (где $x \neq 0$), мы бы получили $0 = k$. Но это напрямую противоречит условию задачи, где указано, что $k \neq 0$. Следовательно, наше предположение неверно, и $y$ никогда не может быть равен нулю.

При этом для любого другого действительного числа $y_0 \neq 0$ мы всегда можем найти соответствующее значение $x_0 = \frac{k}{y_0}$, при котором функция примет значение $y_0$.

Таким образом, область значений функции состоит из всех действительных чисел, за исключением нуля.

Ответ: Множество всех действительных чисел, кроме 0. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 79 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.