Номер 5, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 5, страница 79.
№5 (с. 79)
Условие. №5 (с. 79)
скриншот условия

5. Что является областью значений функции $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$?
Решение 2. №5 (с. 79)

Решение 8. №5 (с. 79)
Область значений функции (которую также обозначают как $E(y)$) — это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная y в результате применения функции ко всем значениям из её области определения.
Нам дана функция обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ с условием, что коэффициент $k \neq 0$.
Для того чтобы найти область значений, нам нужно определить, какие значения может принимать y. Давайте попробуем выразить x через y из данного уравнения.
$y = \frac{k}{x}$
Чтобы выразить x, мы можем умножить обе части на x (поскольку $x \neq 0$ из области определения функции), а затем разделить на y:
$y \cdot x = k$
$x = \frac{k}{y}$
Из полученного выражения $x = \frac{k}{y}$ видно, что оно определено для любого значения y, кроме того, которое обращает знаменатель в ноль. В данном случае это $y = 0$. Это означает, что y не может быть равен нулю.
Мы можем убедиться в этом и другим способом. Предположим, что функция может принять значение $y=0$. Тогда исходное равенство выглядело бы так:
$0 = \frac{k}{x}$
При умножении на $x$ (где $x \neq 0$), мы бы получили $0 = k$. Но это напрямую противоречит условию задачи, где указано, что $k \neq 0$. Следовательно, наше предположение неверно, и $y$ никогда не может быть равен нулю.
При этом для любого другого действительного числа $y_0 \neq 0$ мы всегда можем найти соответствующее значение $x_0 = \frac{k}{y_0}$, при котором функция примет значение $y_0$.
Таким образом, область значений функции состоит из всех действительных чисел, за исключением нуля.
Ответ: Множество всех действительных чисел, кроме 0. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 79 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.