Номер 3, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 3, страница 79.

Условие.

3. Как называют фигуру, которая является графиком обратной пропорциональности?

Решение 2.

Решение 8.

Фигура, которая является графиком обратной пропорциональности, называется гиперболой.

Обратная пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна переменная (y) обратно пропорциональна другой переменной (x). Эта зависимость выражается формулой: $y = \frac{k}{x}$ где $x$ — независимая переменная (аргумент), причем $x \ne 0$, $y$ — зависимая переменная (функция), а $k$ — не равный нулю коэффициент пропорциональности.

График этой функции, гипербола, представляет собой кривую, состоящую из двух отдельных, симметричных относительно начала координат частей, которые называются ветвями. Расположение этих ветвей на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

1. Если коэффициент $k > 0$, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
2. Если коэффициент $k < 0$, то ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Оси координат (ось Ox и ось Oy) являются асимптотами для гиперболы. Это означает, что ветви графика бесконечно приближаются к осям по мере удаления от начала координат, но никогда их не пересекают. Это свойство следует из определения функции: $x$ не может быть равен нулю (так как деление на ноль не определено), и $y$ никогда не станет равным нулю (поскольку $k \ne 0$).

Ответ: гипербола.