Номер 307, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 307, страница 74.

Условие.

307. Функция задана формулой $y = \frac{x+2}{x-6}$. Какова область определения данной функции? Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1. Область определения функции

Функция задана формулой $y = \frac{x+2}{x-6}$. Данное выражение является дробью. Область определения функции — это все значения переменной $x$, при которых выражение в знаменателе не равно нулю, так как на ноль делить нельзя.

Найдем значение $x$, при котором знаменатель $x-6$ обращается в ноль:
$x - 6 = 0$
$x = 6$

Следовательно, при $x=6$ функция не определена. Областью определения функции являются все действительные числа, кроме 6.

Ответ: Область определения функции: $x \in (-\infty; 6) \cup (6; +\infty)$.

2. Заполнение таблицы

Для заполнения таблицы подставим каждое значение $x$ из верхней строки в формулу функции $y = \frac{x+2}{x-6}$ и вычислим соответствующее значение $y$.
При $x = -3$: $y = \frac{-3+2}{-3-6} = \frac{-1}{-9} = \frac{1}{9}$
При $x = -2$: $y = \frac{-2+2}{-2-6} = \frac{0}{-8} = 0$
При $x = -1$: $y = \frac{-1+2}{-1-6} = \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}$
При $x = 0$: $y = \frac{0+2}{0-6} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$
При $x = 1$: $y = \frac{1+2}{1-6} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5}$
При $x = 2$: $y = \frac{2+2}{2-6} = \frac{4}{-4} = -1$
При $x = 3$: $y = \frac{3+2}{3-6} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}$

Внесем вычисленные значения в таблицу:

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y$	$\frac{1}{9}$	$0$	$-\frac{1}{7}$	$-\frac{1}{3}$	$-\frac{3}{5}$	$-1$	$-\frac{5}{3}$

Ответ: Таблица заполнена указанными значениями.