Номер 2, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Вопросы - номер 2, страница 79.

Условие.

2. Что является областью определения функции $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0?$

Решение 2.

Решение 8.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной x), при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл (то есть может быть вычислено).

Рассмотрим заданную функцию $y = \frac{k}{x}$. По условию, коэффициент $k \neq 0$.

Данная функция представляет собой дробь, в знаменателе которой находится переменная x. В математике существует фундаментальное правило: деление на ноль не определено. Поэтому для того, чтобы выражение $\frac{k}{x}$ имело смысл, его знаменатель не должен быть равен нулю.

Запишем это ограничение в виде неравенства:
$x \neq 0$

Это единственное ограничение для данной функции. Таким образом, аргумент x может быть любым действительным числом, кроме нуля.

Множество всех действительных чисел, за исключением точки 0, можно представить в виде объединения двух открытых числовых промежутков: от минус бесконечности до нуля и от нуля до плюс бесконечности.

Ответ: Областью определения функции $y = \frac{k}{x}$ является множество всех действительных чисел, кроме $x=0$, что в виде интервальной записи выглядит как $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.