Номер 309, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 309, страница 74.

Условие.

309. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 2.7x - 8$ и $y = 1.2x + 7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций без построения, необходимо решить систему уравнений, задающих эти функции. В точке пересечения координаты $(x, y)$ удовлетворяют обоим уравнениям, следовательно, значения $y$ в этой точке равны.

Нам даны две функции:

1) $y = 2,7x - 8$

2) $y = 1,2x + 7$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны ($y=y$):

$2,7x - 8 = 1,2x + 7$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$2,7x - 1,2x = 7 + 8$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$1,5x = 15$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $1,5$:

$x = \frac{15}{1,5} = 10$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Теперь найдем ординату (координату $y$), подставив найденное значение $x=10$ в любое из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение:

$y = 2,7 \cdot 10 - 8$

$y = 27 - 8$

$y = 19$

Для проверки подставим $x=10$ во второе уравнение:

$y = 1,2 \cdot 10 + 7$

$y = 12 + 7$

$y = 19$

Оба значения $y$ совпали, следовательно, вычисления верны. Координаты точки пересечения графиков — $(10; 19)$.

Ответ: $(10; 19)$