Номер 303, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 303, страница 73.

Условие.

303. Благодаря мероприятиям по экономии электроэнергии за первый месяц её расход был уменьшен на 20 %, за второй — на 10 % по сравнению с предыдущим, а за третий — на 5 % по сравнению с предыдущим. На сколько процентов в итоге был уменьшен расход электроэнергии?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо последовательно вычислять изменение расхода электроэнергии каждый месяц. Примем первоначальный расход за $X$ или за 1 (что соответствует 100%).

1. Расход после первого месяца.
Первоначальный расход был уменьшен на 20%. Это означает, что новый расход составил $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначального. В виде десятичной дроби это $1 - 0.2 = 0.8$.
Расход после первого месяца: $X_1 = X \cdot 0.8 = 0.8X$.

2. Расход после второго месяца.
Расход был уменьшен на 10% по сравнению с предыдущим месяцем (то есть от $X_1$). Новый расход составил $100\% - 10\% = 90\%$ от расхода за первый месяц. В виде десятичной дроби это $1 - 0.1 = 0.9$.
Расход после второго месяца: $X_2 = X_1 \cdot 0.9 = (0.8X) \cdot 0.9 = 0.72X$.

3. Расход после третьего месяца.
Расход был уменьшен на 5% по сравнению с предыдущим месяцем (то есть от $X_2$). Новый расход составил $100\% - 5\% = 95\%$ от расхода за второй месяц. В виде десятичной дроби это $1 - 0.05 = 0.95$.
Итоговый расход: $X_3 = X_2 \cdot 0.95 = (0.72X) \cdot 0.95 = 0.684X$.

4. Общее уменьшение расхода.
Итоговый расход составил $0.684X$, что равно $68.4\%$ от первоначального. Чтобы найти, на сколько процентов был уменьшен расход, нужно вычесть итоговое значение из первоначального (100%):
$100\% - 68.4\% = 31.6\%$.
Или, если работать с долями: $X - 0.684X = 0.316X$. Умножив на 100, получим процентное уменьшение: $0.316 \cdot 100\% = 31.6\%$.

Ответ: на 31,6%.