Номер 310, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 310, страница 74.
№310 (с. 74)
Условие. №310 (с. 74)
скриншот условия

310. Решите графически систему уравнений:
$$\begin{cases}2x - y = 3, \\3x + y = 7.\end{cases}$$Решение 1. №310 (с. 74)

Решение 2. №310 (с. 74)

Решение 3. №310 (с. 74)

Решение 5. №310 (с. 74)

Решение 6. №310 (с. 74)

Решение 7. №310 (с. 74)

Решение 8. №310 (с. 74)
Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Координаты точки пересечения этих графиков будут являться решением системы.
1. Построение графика первого уравнения $2x - y = 3$.
Это линейное уравнение, его график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Выразим переменную $y$ через $x$:
$y = 2x - 3$
Теперь найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой, выбрав произвольные значения $x$:
- При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку $(0; -3)$.
- При $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.
Проводим через эти две точки прямую линию.
2. Построение графика второго уравнения $3x + y = 7$.
Это также линейное уравнение, и его график — прямая. Выразим $y$ через $x$:
$y = -3x + 7$
Найдем координаты двух точек для этой прямой:
- При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 7 = 4$. Получаем точку $(1; 4)$.
- При $x = 2$, $y = -3 \cdot 2 + 7 = -6 + 7 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.
Проводим вторую прямую через эти точки.
3. Нахождение точки пересечения.
Построив оба графика в одной системе координат, мы видим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения и есть решение системы. Из наших вычислений видно, что точка $(2; 1)$ принадлежит обеим прямым, следовательно, это и есть точка их пересечения.
Таким образом, решением системы является пара чисел $x = 2$, $y = 1$.
Для проверки подставим найденные значения в исходные уравнения:
Для первого уравнения: $2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$. Верно ($3=3$).
Для второго уравнения: $3(2) + 1 = 6 + 1 = 7$. Верно ($7=7$).
Решение найдено верно.
Ответ: $(2; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 310 расположенного на странице 74 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №310 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.