Номер 310, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Упражнения - номер 310, страница 74.

Условие.

310. Решите графически систему уравнений:

$$\begin{cases}2x - y = 3, \\3x + y = 7.\end{cases}$$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Координаты точки пересечения этих графиков будут являться решением системы.

1. Построение графика первого уравнения $2x - y = 3$.

Это линейное уравнение, его график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 2x - 3$

Теперь найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой, выбрав произвольные значения $x$:

• При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку $(0; -3)$.
• При $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.

Проводим через эти две точки прямую линию.

2. Построение графика второго уравнения $3x + y = 7$.

Это также линейное уравнение, и его график — прямая. Выразим $y$ через $x$:

$y = -3x + 7$

Найдем координаты двух точек для этой прямой:

• При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 7 = 4$. Получаем точку $(1; 4)$.
• При $x = 2$, $y = -3 \cdot 2 + 7 = -6 + 7 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.

Проводим вторую прямую через эти точки.

3. Нахождение точки пересечения.

Построив оба графика в одной системе координат, мы видим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения и есть решение системы. Из наших вычислений видно, что точка $(2; 1)$ принадлежит обеим прямым, следовательно, это и есть точка их пересечения.

Таким образом, решением системы является пара чисел $x = 2$, $y = 1$.

Для проверки подставим найденные значения в исходные уравнения:

Для первого уравнения: $2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$. Верно ($3=3$).

Для второго уравнения: $3(2) + 1 = 6 + 1 = 7$. Верно ($7=7$).

Решение найдено верно.

Ответ: $(2; 1)$.