Номер 1, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 1, страница 79.

Условие.

1. Какую функцию называют обратной пропорциональностью?

Решение 2.

Решение 8.

1.

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ — некоторое число, отличное от нуля ($k \neq 0$). Число $k$ называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Название "обратная" отражает характер зависимости между переменными: при увеличении абсолютного значения аргумента $|x|$ в несколько раз, соответствующее абсолютное значение функции $|y|$ уменьшается во столько же раз, и наоборот. Произведение переменных $x$ и $y$ всегда остается постоянным и равным коэффициенту $k$:

$xy = k$

Основные свойства и характеристики функции:

Область определения: Функция определена для всех действительных чисел, кроме $x=0$, так как деление на ноль невозможно. Запись: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Область значений: Множество значений функции также состоит из всех действительных чисел, кроме $y=0$, так как дробь $\frac{k}{x}$ не может равняться нулю, если $k \neq 0$. Запись: $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

График функции: Графиком обратной пропорциональности является кривая, называемая гиперболой. Она состоит из двух отдельных частей — ветвей, которые симметричны относительно начала координат. Расположение ветвей зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, то ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.

• Если $k < 0$, то ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.

Оси координат (ось Ox и ось Oy) являются асимптотами для графика. Это означает, что ветви гиперболы бесконечно приближаются к осям, но никогда их не пересекают.

Пример из жизни: Зависимость времени $t$, необходимого для прохождения фиксированного расстояния $S$, от скорости движения $v$. Эта зависимость выражается формулой $t = \frac{S}{v}$. Здесь время $t$ обратно пропорционально скорости $v$: чем выше скорость, тем меньше времени требуется на путь.

Ответ: Обратной пропорциональностью называют функцию, которую можно задать формулой $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число (коэффициент пропорциональности).