Номер 7, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 7, страница 79.

Условие.

7. Объясните, в чём заключается графический метод решения уравнений.

Решение 2.

Решение 8.

Графический метод решения уравнений — это способ нахождения приближенных (а иногда и точных) корней уравнения, основанный на построении графиков функций в одной системе координат. Суть метода заключается в следующем:

1. Исходное уравнение, которое нужно решить, представляют в виде равенства двух функций: $f(x) = g(x)$. Для этого все члены уравнения, содержащие переменную, переносят в левую и правую части. Например, уравнение $x^3 - x - 1 = 0$ можно представить как $x^3 = x + 1$.

2. В одной прямоугольной системе координат строят графики двух функций: $y = f(x)$ и $y = g(x)$. В нашем примере это будут графики кубической параболы $y = x^3$ и прямой $y = x + 1$.

3. Находят точки пересечения построенных графиков. В точке пересечения значения ординат ($y$) для обоих графиков совпадают. Это означает, что для абсциссы ($x$) этой точки выполняется равенство $f(x) = g(x)$.

4. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения и являются корнями (решениями) исходного уравнения. Если графики не пересекаются, то уравнение не имеет действительных корней. Если они пересекаются в одной точке — у уравнения один корень, в двух точках — два корня и так далее.

Частный случай: если уравнение имеет вид $f(x) = 0$, то для его решения достаточно построить график функции $y = f(x)$ и найти абсциссы точек его пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$). Это связано с тем, что на оси $Ox$ ордината $y$ всегда равна нулю.

Важное замечание: графический метод в большинстве случаев позволяет найти лишь приблизительные значения корней. Точные значения можно получить только тогда, когда точки пересечения имеют координаты, которые легко определить по графику (например, целочисленные). Основная ценность метода заключается в его наглядности: он позволяет легко определить количество корней уравнения и оценить их значения.

Ответ: Графический метод решения уравнения заключается в том, чтобы представить уравнение в виде $f(x) = g(x)$, построить графики функций $y = f(x)$ и $y = g(x)$ в одной системе координат и найти абсциссы точек их пересечения. Эти абсциссы и являются корнями уравнения.