Номер 316, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 316, страница 80.

Условие.

316. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $48 \text{ см}^3$. Заполните таблицу, в первой строке которой указана площадь его основания, а во второй – высота.

$S, \text{ см}^2$	16		240
$h, \text{ см}$		8		4,8

Задайте формулой зависимость h от S.

$h = \frac{48}{S}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Объем прямоугольного параллелепипеда (V) вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где S — площадь основания, а h — высота. По условию задачи, объем равен $48 \text{ см}^3$, следовательно, для всех столбцов таблицы выполняется соотношение: $S \cdot h = 48$.

Из этой формулы мы можем выразить высоту через площадь основания $h = \frac{48}{S}$ и площадь основания через высоту $S = \frac{48}{h}$.

Заполните таблицу, в первой строке которой указана площадь его основания, а во второй – высота

1. Для первого столбца известна площадь $S = 16 \text{ см}^2$. Найдем высоту h:
$h = \frac{48}{S} = \frac{48}{16} = 3$ см.

2. для второго столбца известна высота $h = 8$ см. Найдем площадь основания S:
$S = \frac{48}{h} = \frac{48}{8} = 6 \text{ см}^2$.

3. Для третьего столбца известна площадь $S = 240 \text{ см}^2$. Найдем высоту h:
$h = \frac{48}{S} = \frac{48}{240} = \frac{1}{5} = 0,2$ см.

4. Для четвертого столбца известна высота $h = 4,8$ см. Найдем площадь основания S:
$S = \frac{48}{h} = \frac{48}{4,8} = \frac{480}{48} = 10 \text{ см}^2$.

Заполненная таблица:

S, см2	16	6	240	10
h, см	3	8	0,2	4,8

Ответ: Пропущенные значения в таблице (слева направо): для первого столбца h = 3 см, для второго S = 6 см², для третьего h = 0,2 см, для четвертого S = 10 см².

Задайте формулой зависимость h от S

Чтобы выразить зависимость высоты h от площади основания S, воспользуемся основной формулой объема $V = S \cdot h$. Подставим в нее известное значение объема $V = 48 \text{ см}^3$: $48 = S \cdot h$. Теперь выразим h из этого уравнения, разделив обе части на S (площадь основания не может быть равна нулю): $h = \frac{48}{S}$. Эта формула показывает обратно пропорциональную зависимость между высотой и площадью основания при постоянном объеме.

Ответ: $h = \frac{48}{S}$.