Номер 315, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 315, страница 80.

Условие.

315. Пешеход прошёл 12 км. Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость, а во второй — время движения.

$v$, км/ч	5		2,4
$t$, ч		3		$3\frac{1}{3}$

Задайте формулой зависимость $t$ от $v$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость, а во второй — время движения.

По условию задачи, пешеход прошёл расстояние $s = 12$ км. Связь между расстоянием, скоростью $v$ и временем $t$ выражается формулой $s = v \cdot t$. Из этой формулы можно выразить время как $t = \frac{s}{v}$ и скорость как $v = \frac{s}{t}$. Подставив значение $s=12$ км, получим рабочие формулы: $t = \frac{12}{v}$ и $v = \frac{12}{t}$.

Выполним расчеты для каждой пустой ячейки:

1. Для первого столбца, где скорость $v = 5$ км/ч, найдём время $t$:
$t = \frac{12}{5} = 2,4$ ч.

2. Для второго столбца, где время $t = 3$ ч, найдём скорость $v$:
$v = \frac{12}{3} = 4$ км/ч.

3. Для третьего столбца, где скорость $v = 2,4$ км/ч, найдём время $t$:
$t = \frac{12}{2,4} = \frac{120}{24} = 5$ ч.

4. Для четвертого столбца, где время $t = 3\frac{1}{3}$ ч, сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $t = \frac{10}{3}$ ч. Теперь найдём скорость $v$:
$v = \frac{12}{\frac{10}{3}} = 12 \cdot \frac{3}{10} = \frac{36}{10} = 3,6$ км/ч.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

$v$, км/ч	5	4	2,4	3,6
$t$, ч	2,4	3	5	$3\frac{1}{3}$

Ответ: Пустые ячейки в строке скорости $v$ (км/ч): 4; 3,6. Пустые ячейки в строке времени $t$ (ч): 2,4; 5.

Задайте формулой зависимость t от v.

Зависимость времени $t$ от скорости $v$ при постоянном расстоянии $s$ является обратной пропорциональностью и выражается общей формулой $t = \frac{s}{v}$.
В данной задаче расстояние $s$ постоянно и равно 12 км. Подставив это значение в общую формулу, мы получим искомую зависимость $t$ от $v$:

$t = \frac{12}{v}$

Ответ: $t = \frac{12}{v}$.