Номер 4, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 4, страница 79.

Условие.

4. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает противоположные значения?

Решение 2.

Решение 8.

Функция, которая при противоположных значениях аргумента принимает противоположные значения, называется нечётной функцией.

По определению, функция $y = f(x)$ является нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется два условия:

1. Область определения функции симметрична относительно начала координат (то есть, если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ также принадлежит ей).
2. Для любого $x$ из области определения выполняется равенство: $f(-x) = -f(x)$.

Это равенство как раз и означает, что противоположным значениям аргумента ($x$ и $-x$) соответствуют противоположные значения функции ($f(x)$ и $-f(x)$).

График нечётной функции всегда симметричен относительно начала координат (точки $(0; 0)$).

Примеры нечётных функций:

• Степенная функция с нечётным показателем: $y = x^3$, $y = x^5$ и т.д.
  Например, для $f(x) = x^3$: $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$.
• Тригонометрические функции: $y = \sin(x)$, $y = \tan(x)$, $y = \cot(x)$.
  Например, для $f(x) = \sin(x)$: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin(x) = -f(x)$.
• Обратная пропорциональность: $y = \frac{k}{x}$ (при $k \ne 0$).
  Например, для $f(x) = \frac{1}{x}$: $f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -f(x)$.

Ответ: нечётная функция.