Номер 326, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 326, страница 81.

Условие.

2) B (12; -4);

3) C (0,3; -16);

4) D (0,4; -120)?

Рис. 8

326. На рисунке 8 изображён график зависимости времени $t$ движения из пункта A в пункт B от скорости $v$ движения. Пользуясь графиком, определите:

1) за какое время можно добраться из пункта A в пункт B, если двигаться со скоростью 8 км/ч; 24 км/ч;

2) с какой скоростью нужно двигаться, чтобы добраться из пункта A в пункт B за 3 ч; за 4 ч;

3) чему равно расстояние между пунктами A и B.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) за какое время можно добраться из пункта А в пункт В, если двигаться со скоростью 8 км/ч; 24 км/ч;

Для определения времени по графику находим заданное значение скорости $v$ на горизонтальной оси, проводим вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — горизонтальную линию до вертикальной оси времени $t$.

- При скорости $v = 8$ км/ч: находим на горизонтальной оси значение 8. Поднимаясь до графика и двигаясь влево к вертикальной оси, видим, что соответствующее значение времени $t = 6$ ч.

- При скорости $v = 24$ км/ч: находим на горизонтальной оси значение 24. Поднимаясь до графика и двигаясь влево к вертикальной оси, видим, что соответствующее значение времени $t = 2$ ч.

Ответ: при скорости 8 км/ч время в пути составит 6 ч, а при скорости 24 км/ч — 2 ч.

2) с какой скоростью нужно двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 3 ч; за 4 ч;

Для определения скорости по графику находим заданное значение времени $t$ на вертикальной оси, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — вертикальную линию вниз до горизонтальной оси скорости $v$.

- Чтобы добраться за $t = 3$ ч: находим на вертикальной оси значение 3. Двигаясь вправо до графика и опускаясь вниз к горизонтальной оси, видим, что соответствующее значение скорости $v = 16$ км/ч.

- Чтобы добраться за $t = 4$ ч: находим на вертикальной оси значение 4. Двигаясь вправо до графика и опускаясь вниз к горизонтальной оси, видим, что соответствующее значение скорости $v = 12$ км/ч.

Ответ: чтобы добраться за 3 ч, нужно двигаться со скоростью 16 км/ч; чтобы добраться за 4 ч — со скоростью 12 км/ч.

3) чему равно расстояние между пунктами А и В.

Расстояние $S$ вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время. Поскольку расстояние между пунктами А и В постоянно, для его нахождения можно использовать любую пару соответствующих значений скорости и времени с графика.

Возьмем, к примеру, данные из первого пункта: при скорости $v = 8$ км/ч время в пути составляет $t = 6$ ч.

$S = 8 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 48$ км.

Для проверки можно взять другую точку, например, $v = 12$ км/ч и $t = 4$ ч:

$S = 12 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 48$ км.

Результаты совпадают.

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 48 км.