Номер 328, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Упражнения - номер 328, страница 82.

Условие.

2) при каком значении сопротивления сила тока равна 3 А;

3) сколько вольт составляет напряжение на концах реостата.

328. Найдите значение $k$, при котором график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку:

1) A (−5; 4);

2) B $\left(\frac{1}{6}; -2\right);$

3) C (1,5; -8).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы график функции $y = \frac{k}{x}$ проходил через определенную точку, координаты этой точки $(x; y)$ должны удовлетворять уравнению функции. Это означает, что если подставить значения координат точки в уравнение, получится верное числовое равенство. Из уравнения функции $y = \frac{k}{x}$ можно выразить коэффициент $k$: $k = x \cdot y$. Используем эту формулу для каждой из заданных точек.

1) A (–5; 4)

Для точки A имеем $x = -5$ и $y = 4$.

Найдем значение $k$, подставив эти значения в формулу $k = x \cdot y$:

$k = (-5) \cdot 4 = -20$

Таким образом, при $k = -20$ график функции $y = \frac{-20}{x}$ пройдет через точку A(–5; 4).

Ответ: $k = -20$.

2) B ($\frac{1}{6}$; –2)

Для точки B имеем $x = \frac{1}{6}$ и $y = -2$.

Найдем значение $k$:

$k = \frac{1}{6} \cdot (-2) = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

Таким образом, при $k = -\frac{1}{3}$ график функции $y = \frac{-1/3}{x}$ или $y = -\frac{1}{3x}$ пройдет через точку B($\frac{1}{6}$; –2).

Ответ: $k = -\frac{1}{3}$.

3) C (1,5; –8)

Для точки C имеем $x = 1,5$ и $y = -8$.

Найдем значение $k$:

$k = 1,5 \cdot (-8) = -12$

Таким образом, при $k = -12$ график функции $y = \frac{-12}{x}$ пройдет через точку C(1,5; –8).

Ответ: $k = -12$.