Номер 334, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 334, страница 83.
№334 (с. 83)
Условие. №334 (с. 83)
скриншот условия

334. Решите графически систему уравнений $$\begin{cases} xy = 5, \\\\ y - x = 4. \end{cases}$$
Решение 1. №334 (с. 83)

Решение 2. №334 (с. 83)

Решение 3. №334 (с. 83)

Решение 5. №334 (с. 83)

Решение 6. №334 (с. 83)

Решение 7. №334 (с. 83)

Решение 8. №334 (с. 83)
Для графического решения системы уравнений необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут являться решениями системы.
Исходная система: $ \begin{cases} xy = 5, \\ y - x = 4. \end{cases} $
Построение графика уравнения $xy = 5$
Выразим $y$ через $x$: $y = \frac{5}{x}$. Это уравнение обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях, так как коэффициент $k=5 > 0$.
Составим таблицу значений для построения графика:
$x$ | -5 | -2.5 | -1 | 1 | 2.5 | 5 |
$y$ | -1 | -2 | -5 | 5 | 2 | 1 |
Построение графика уравнения $y - x = 4$
Выразим $y$ через $x$: $y = x + 4$. Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.
Найдем две точки, например, точки пересечения с осями координат:
Если $x=0$, то $y = 0 + 4 = 4$. Точка $(0, 4)$.
Если $y=0$, то $0 = x + 4$, откуда $x=-4$. Точка $(-4, 0)$.
Нахождение решения
Построим графики функций $y = \frac{5}{x}$ и $y = x + 4$ в одной координатной плоскости. Графики пересекаются в двух точках. По графику определяем их координаты: $(1, 5)$ и $(-5, -1)$.
Для уверенности выполним проверку подстановкой найденных координат в оба уравнения системы.
Проверка для точки $(1, 5)$:
$xy = 1 \cdot 5 = 5$ (верно)
$y - x = 5 - 1 = 4$ (верно)
Проверка для точки $(-5, -1)$:
$xy = (-5) \cdot (-1) = 5$ (верно)
$y - x = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4$ (верно)
Обе пары чисел являются решениями системы.
Ответ: $(1, 5)$, $(-5, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 334 расположенного на странице 83 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №334 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.