Номер 334, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Упражнения - номер 334, страница 83.

Условие.

334. Решите графически систему уравнений $$\begin{cases} xy = 5, \\\\ y - x = 4. \end{cases}$$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для графического решения системы уравнений необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут являться решениями системы.

Исходная система: $ \begin{cases} xy = 5, \\ y - x = 4. \end{cases} $

Построение графика уравнения $xy = 5$

Выразим $y$ через $x$: $y = \frac{5}{x}$. Это уравнение обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях, так как коэффициент $k=5 > 0$.

Составим таблицу значений для построения графика:

$x$	-5	-2.5	-1	1	2.5	5
$y$	-1	-2	-5	5	2	1

Построение графика уравнения $y - x = 4$

Выразим $y$ через $x$: $y = x + 4$. Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

Найдем две точки, например, точки пересечения с осями координат:
Если $x=0$, то $y = 0 + 4 = 4$. Точка $(0, 4)$.
Если $y=0$, то $0 = x + 4$, откуда $x=-4$. Точка $(-4, 0)$.

Нахождение решения

Построим графики функций $y = \frac{5}{x}$ и $y = x + 4$ в одной координатной плоскости. Графики пересекаются в двух точках. По графику определяем их координаты: $(1, 5)$ и $(-5, -1)$.

Для уверенности выполним проверку подстановкой найденных координат в оба уравнения системы.

Проверка для точки $(1, 5)$:
$xy = 1 \cdot 5 = 5$ (верно)
$y - x = 5 - 1 = 4$ (верно)

Проверка для точки $(-5, -1)$:
$xy = (-5) \cdot (-1) = 5$ (верно)
$y - x = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4$ (верно)

Обе пары чисел являются решениями системы.

Ответ: $(1, 5)$, $(-5, -1)$.