Номер 338, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 338, страница 83.

Условие.

абсцисса и ордината равны.

338. Найдите координаты всех точек графика функции $y = -\frac{25}{x}$, у которых абсцисса и ордината – противоположные числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

По условию задачи, мы ищем точки на графике функции $y = -\frac{25}{x}$, у которых абсцисса (координата $x$) и ордината (координата $y$) являются противоположными числами.

Математически условие "абсцисса и ордината — противоположные числа" записывается как $y = -x$.

Чтобы найти координаты искомых точек, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения функции и уравнения, выражающего условие задачи:

$ \begin{cases} y = -\frac{25}{x} \\ y = -x \end{cases} $

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части:

$-x = -\frac{25}{x}$

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$x = \frac{25}{x}$

Далее, умножим обе части на $x$. Это допустимо, так как из вида функции $y = -\frac{25}{x}$ следует, что $x \neq 0$.

$x \cdot x = 25$

$x^2 = 25$

Это квадратное уравнение имеет два корня:

$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого из найденных $x$, используя соотношение $y = -x$:

1. Для $x_1 = 5$, ордината будет $y_1 = -5$. Получаем точку $(5; -5)$.

2. Для $x_2 = -5$, ордината будет $y_2 = -(-5) = 5$. Получаем точку $(-5; 5)$.

Проверим, принадлежат ли эти точки графику исходной функции:

- Для точки $(5; -5)$: $-5 = -\frac{25}{5}$, что является верным равенством ($-5 = -5$).

- Для точки $(-5; 5)$: $5 = -\frac{25}{-5}$, что также является верным равенством ($5 = 5$).

Обе точки удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: $(5; -5)$ и $(-5; 5)$.