Номер 333, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 333, страница 82.
№333 (с. 82)
Условие. №333 (с. 82)
скриншот условия

333. Решите графически систему уравнений:
1) $\begin{cases} xy = 4, \\ 4y = x; \end{cases}$ 2) $\begin{cases} x - y = 1, \\ xy = 2. \end{cases}$
Решение 1. №333 (с. 82)


Решение 2. №333 (с. 82)

Решение 3. №333 (с. 82)

Решение 5. №333 (с. 82)

Решение 6. №333 (с. 82)

Решение 7. №333 (с. 82)

Решение 8. №333 (с. 82)
1)
Для того чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной и той же системе координат и найти точки их пересечения.
Первое уравнение системы: $xy = 4$. Преобразуем его к виду функции $y(x)$, получим $y = \frac{4}{x}$. Это функция обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Так как коэффициент $k=4$ положительный, ветви гиперболы будут располагаться в I и III координатных четвертях.
Составим таблицу нескольких точек для построения графика $y = \frac{4}{x}$:
- $x = 1, y = 4$
- $x = 2, y = 2$
- $x = 4, y = 1$
- $x = -1, y = -4$
- $x = -2, y = -2$
- $x = -4, y = -1$
Второе уравнение системы: $4y = x$. Преобразуем его к виду $y = \frac{1}{4}x$. Это линейная функция, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат $(0,0)$.
Для построения прямой достаточно двух точек:
- $x = 0, y = 0$
- $x = 4, y = 1$
Построив оба графика в одной системе координат, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Координаты этих точек и являются решением системы.
Точки пересечения графиков: $(4, 1)$ и $(-4, -1)$.
Ответ: $(4, 1), (-4, -1)$.
2)
Решим вторую систему уравнений графическим методом.
Первое уравнение: $x - y = 1$. Выразим $y$ через $x$: $y = x - 1$. Это линейная функция, графиком которой является прямая.
Найдем координаты двух точек для построения этой прямой:
- $x = 0, y = -1$
- $x = 2, y = 1$
Второе уравнение: $xy = 2$. Выразим $y$: $y = \frac{2}{x}$. Это функция обратной пропорциональности, ее график — гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях ($k=2 > 0$).
Составим таблицу точек для построения графика $y = \frac{2}{x}$:
- $x = 1, y = 2$
- $x = 2, y = 1$
- $x = -1, y = -2$
- $x = -2, y = -1$
Построив графики прямой $y = x - 1$ и гиперболы $y = \frac{2}{x}$ в одной системе координат, найдем точки их пересечения.
Точки пересечения графиков: $(2, 1)$ и $(-1, -2)$.
Ответ: $(2, 1), (-1, -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 333 расположенного на странице 82 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №333 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.