Номер 336, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 336, страница 83.

Условие.

336. Определите графически количество решений системы уравнений

$\begin{cases} xy = -8, \\ 2x + 3y = 6. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить количество решений системы уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти количество точек их пересечения.

1. Построение графика первого уравнения $xy = -8$

Выразим $y$ через $x$: $y = -\frac{8}{x}$

Это уравнение задает гиперболу, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях (так как произведение $xy$ отрицательно).

Составим таблицу значений для построения графика:

$x$	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
$y = -8/x$	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1

2. Построение графика второго уравнения $2x + 3y = 6$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Выразим $y$ через $x$: $3y = 6 - 2x$ $y = 2 - \frac{2}{3}x$

Найдем координаты двух точек, например, точки пересечения с осями координат:

• Если $x=0$, то $y = 2 - \frac{2}{3} \cdot 0 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
• Если $y=0$, то $0 = 2 - \frac{2}{3}x$, откуда $\frac{2}{3}x = 2$, и $x = 3$. Получаем точку $(3; 0)$.

3. Анализ графиков

Построим графики функций $y = -\frac{8}{x}$ и $y = 2 - \frac{2}{3}x$ в одной системе координат.

Прямая $y = 2 - \frac{2}{3}x$ проходит через II, I и IV координатные четверти. Ветви гиперболы $y = -\frac{8}{x}$ расположены во II и IV четвертях. Следовательно, прямая пересечет обе ветви гиперболы.

Каждую ветвь гиперболы прямая может пересечь только в одной точке. Таким образом, графики будут иметь две точки пересечения.

Количество точек пересечения графиков равно количеству решений системы уравнений.

Ответ: 2