Номер 337, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 337, страница 83.

Условие.

337. Найдите координаты всех точек графика функции $y = \frac{64}{x}$, у которых абсцисса и ордината равны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Дана функция $y = \frac{64}{x}$. Нам нужно найти координаты точек на графике этой функции, у которых абсцисса ($x$) и ордината ($y$) равны.

Условие равенства абсциссы и ординаты можно записать в виде уравнения: $y = x$.

Чтобы найти искомые точки, нужно подставить это условие в уравнение функции. Заменим $y$ на $x$ в исходном уравнении:
$x = \frac{64}{x}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Домножим обе части на $x$, учитывая, что $x \neq 0$ (что соответствует области определения функции):
$x \cdot x = 64$
$x^2 = 64$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два возможных значения для $x$:
$x_1 = \sqrt{64} = 8$
$x_2 = -\sqrt{64} = -8$

Так как по условию $y = x$, то для каждого найденного значения $x$ соответствующее значение $y$ будет таким же.
При $x_1 = 8$, получаем $y_1 = 8$. Координаты первой точки: $(8, 8)$.
При $x_2 = -8$, получаем $y_2 = -8$. Координаты второй точки: $(-8, -8)$.

Ответ: $(8, 8)$ и $(-8, -8)$.