Номер 347, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 347, страница 84.
№347 (с. 84)
Условие. №347 (с. 84)
скриншот условия

347. (Задача Сунь-Цзы1.) Двое мужчин получили монеты, которые они должны были разделить между собой так, что если бы к монетам, которые получил первый из них, прибавить половину монет второго, или к монетам, которые получил второй, прибавить $\frac{2}{3}$ монет первого, то в обоих случаях было бы 48 монет. Сколько монет получил каждый из мужчин?
Решение 1. №347 (с. 84)

Решение 2. №347 (с. 84)

Решение 3. №347 (с. 84)

Решение 5. №347 (с. 84)

Решение 6. №347 (с. 84)

Решение 7. №347 (с. 84)

Решение 8. №347 (с. 84)
Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество монет, которое получил первый мужчина, а $y$ — количество монет, которое получил второй мужчина.
На основе условий задачи можно составить систему из двух уравнений.
Первое условие гласит, что если к монетам первого мужчины ($x$) прибавить половину монет второго ($\frac{1}{2}y$), получится 48. Запишем это в виде уравнения:
$x + \frac{1}{2}y = 48$
Второе условие гласит, что если к монетам второго мужчины ($y$) прибавить две трети монет первого ($\frac{2}{3}x$), то также получится 48. Запишем второе уравнение:
$y + \frac{2}{3}x = 48$
Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений: $$ \begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 48 \\ \frac{2}{3}x + y = 48 \end{cases} $$
Для удобства решения избавимся от дробей. Умножим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго уравнения — на 3: $$ \begin{cases} 2(x + \frac{1}{2}y) = 2 \cdot 48 \\ 3(\frac{2}{3}x + y) = 3 \cdot 48 \end{cases} $$ После умножения система примет вид: $$ \begin{cases} 2x + y = 96 \\ 2x + 3y = 144 \end{cases} $$
Теперь решим полученную систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(2x + 3y) - (2x + y) = 144 - 96$
$2y = 48$
$y = \frac{48}{2}$
$y = 24$
Мы нашли, что второй мужчина получил 24 монеты. Теперь, чтобы найти количество монет у первого мужчины, подставим найденное значение $y$ в первое упрощенное уравнение ($2x + y = 96$):
$2x + 24 = 96$
$2x = 96 - 24$
$2x = 72$
$x = \frac{72}{2}$
$x = 36$
Итак, первый мужчина получил 36 монет, а второй — 24 монеты.
Проверим правильность решения, подставив значения в исходные условия:
1) $36 + \frac{1}{2} \cdot 24 = 36 + 12 = 48$. Верно.
2) $24 + \frac{2}{3} \cdot 36 = 24 + 2 \cdot 12 = 24 + 24 = 48$. Верно.
Ответ: первый мужчина получил 36 монет, а второй — 24 монеты.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 347 расположенного на странице 84 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №347 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.