Номер 8, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №3 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 8, страница 85.
№8 (с. 85)
Условие. №8 (с. 85)
скриншот условия

8. Найдите значение выражения $\frac{9^{-2} \cdot 3^{-5}}{81 \cdot 27^{-3}}$.
А) 81
Б) $\frac{1}{81}$
В) 27
Г) $\frac{1}{27}$
Решение 1. №8 (с. 85)

Решение 2. №8 (с. 85)

Решение 5. №8 (с. 85)

Решение 6. №8 (с. 85)

Решение 8. №8 (с. 85)
Чтобы найти значение выражения, приведем все числа к одному основанию — числу 3, так как 9, 81 и 27 являются его степенями.
Представим числа в виде степеней тройки:
- $9 = 3^2$
- $81 = 3^4$
- $27 = 3^3$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{9^{-2} \cdot 3^{-5}}{81 \cdot 27^{-3}} = \frac{(3^2)^{-2} \cdot 3^{-5}}{3^4 \cdot (3^3)^{-3}}$
Воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$\frac{3^{2 \cdot (-2)} \cdot 3^{-5}}{3^4 \cdot 3^{3 \cdot (-3)}} = \frac{3^{-4} \cdot 3^{-5}}{3^4 \cdot 3^{-9}}$
Далее применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ для числителя и знаменателя:
$\frac{3^{-4+(-5)}}{3^{4+(-9)}} = \frac{3^{-9}}{3^{-5}}$
Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$3^{-9 - (-5)} = 3^{-9+5} = 3^{-4}$
Наконец, вычислим значение, используя определение степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$
Полученное значение $\frac{1}{81}$ соответствует варианту ответа Б).
Ответ: $\frac{1}{81}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.