Номер 2, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Вопросы - номер 2, страница 91.

Условие.

2. Что является областью значений функции $y = x^2$?

Решение 2.

Решение 8.

Областью значений функции (или множеством значений) называется совокупность всех значений, которые принимает функция (переменная $y$) при всех допустимых значениях её аргумента (переменной $x$).

Рассмотрим функцию $y = x^2$. Нам нужно определить, какие значения может принимать $y$.
Выражение $x^2$ означает возведение числа $x$ в квадрат. Проанализируем результат этой операции для различных видов действительных чисел:

1. Если $x$ — положительное число (например, $x=3$), то его квадрат $y = x^2$ также будет положительным числом: $y = 3^2 = 9$.
2. Если $x$ — отрицательное число (например, $x=-3$), то его квадрат $y = x^2$ всё равно будет положительным числом, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное: $y = (-3)^2 = 9$.
3. Если $x$ равен нулю ($x=0$), то его квадрат $y = x^2$ также равен нулю: $y = 0^2 = 0$.

Таким образом, для любого действительного числа $x$, его квадрат $x^2$ всегда будет неотрицательным числом, то есть большим или равным нулю. Математически это записывается как $y \ge 0$.
Это означает, что область значений функции $y=x^2$ включает в себя ноль и все положительные действительные числа. В виде числового промежутка это записывается как $[0; +\infty)$.

Ответ: Областью значений функции $y=x^2$ является промежуток $[0; +\infty)$.