Номер 2, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Вопросы - номер 2, страница 99.

Условие.

2. Что называют арифметическим квадратным корнем из числа $a$?

Решение 2.

Решение 8.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называют неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Арифметический квадратный корень обозначается символом радикала (или корня) $\sqrt{\phantom{a}}$. Число, из которого извлекается корень, называется подкоренным выражением. Например, в записи $\sqrt{a}$, a — это подкоренное выражение.

Таким образом, равенство $\sqrt{a} = b$ является верным тогда и только тогда, когда выполняются два условия:
1. $b \ge 0$ (значение корня является неотрицательным числом).
2. $b^2 = a$ (квадрат этого значения равен подкоренному выражению).

Из этих условий вытекает, что подкоренное выражение a также должно быть неотрицательным ($a \ge 0$), поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Примеры:
- $\sqrt{49} = 7$, так как $7 \ge 0$ и $7^2 = 49$.
- $\sqrt{0.64} = 0.8$, так как $0.8 \ge 0$ и $0.8^2 = 0.64$.
- $\sqrt{0} = 0$, так как $0 \ge 0$ и $0^2 = 0$.

Важно отличать понятие «арифметический квадратный корень» от общего понятия «квадратный корень». У положительного числа существует два квадратных корня, которые являются противоположными числами. Например, квадратными корнями из числа 25 являются 5 и -5, так как $5^2 = 25$ и $(-5)^2 = 25$. Однако арифметическим квадратным корнем из 25 является только неотрицательное значение, то есть 5. Поэтому запись $\sqrt{25}$ всегда означает 5, а не -5.

Выражение $\sqrt{-9}$ не имеет смысла (не определено) в множестве действительных чисел, так как не существует такого действительного числа, квадрат которого равен -9.

Ответ: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.