Номер 9, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 9, страница 99.

Условие.

9. Чему равно значение выражения $(\sqrt{a})^2$ для любого неотрицательного числа $a$?

Решение 2.

Решение 8.

Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{a})^2$ для любого неотрицательного числа $a$, необходимо обратиться к определению арифметического квадратного корня.

Определение: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ (то есть при $a \ge 0$) называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Обозначается это как $\sqrt{a}$.

Из этого определения напрямую следует, что операция возведения в квадрат является обратной по отношению к операции извлечения квадратного корня. Когда мы выполняем эти операции последовательно, мы получаем исходное число.

Таким образом, для любого неотрицательного числа $a$ справедливо следующее тождество: $$(\sqrt{a})^2 = a$$

Рассмотрим это на примерах:

• Если $a=16$, то $(\sqrt{16})^2 = (4)^2 = 16$.
• Если $a=5$, то $(\sqrt{5})^2 = 5$.
• Если $a=0$, то $(\sqrt{0})^2 = (0)^2 = 0$.

Следовательно, значение выражения $(\sqrt{a})^2$ для любого неотрицательного числа $a$ всегда равно самому числу $a$.

Ответ: $a$