Номер 379, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 379, страница 99.

Условие.

379. Найдите значение арифметического квадратного корня:

1) $\sqrt{9}$;

2) $\sqrt{49}$;

3) $\sqrt{100}$;

4) $\sqrt{225}$;

5) $\sqrt{0.25}$;

6) $\sqrt{0.01}$;

7) $\sqrt{1.21}$;

8) $\sqrt{1.96}$;

9) $\sqrt{400}$;

10) $\sqrt{3600}$;

11) $\sqrt{\frac{1}{64}}$;

12) $\sqrt{\frac{4}{9}}$;

13) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$;

14) $\sqrt{3\frac{6}{25}}$;

15) $\sqrt{0.0004}$;

16) $\sqrt{0.000025}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. Чтобы найти $\sqrt{9}$, нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 9. Таким числом является 3, так как $3^2 = 9$. Следовательно, $\sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3

2) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 49. Таким числом является 7, так как $7^2 = 49$. Следовательно, $\sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

3) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 100. Таким числом является 10, так как $10^2 = 100$. Следовательно, $\sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10

4) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 225. Таким числом является 15, так как $15^2 = 225$. Следовательно, $\sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15

5) Чтобы найти $\sqrt{0,25}$, найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 0,25. Так как $(0,5)^2 = 0,25$, то $\sqrt{0,25} = 0,5$. Другой способ - представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $\sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{10} = 0,5$.
Ответ: 0,5

6) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 0,01. Так как $(0,1)^2 = 0,01$, то $\sqrt{0,01} = 0,1$. Или через дробь: $\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: 0,1

7) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 1,21. Так как $(1,1)^2 = 1,21$, то $\sqrt{1,21} = 1,1$. Или через дробь: $\sqrt{1,21} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}} = \frac{11}{10} = 1,1$.
Ответ: 1,1

8) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 1,96. Так как $(1,4)^2 = 1,96$, то $\sqrt{1,96} = 1,4$. Или через дробь: $\sqrt{1,96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{100}} = \frac{14}{10} = 1,4$.
Ответ: 1,4

9) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 400. Так как $20^2 = 400$, то $\sqrt{400} = 20$. Можно также использовать свойство корня: $\sqrt{400} = \sqrt{4 \cdot 100} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{100} = 2 \cdot 10 = 20$.
Ответ: 20

10) Найдём неотрицательное число, квадрат которого равен 3600. Так как $60^2 = 3600$, то $\sqrt{3600} = 60$. Используя свойство корня: $\sqrt{3600} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 10 = 60$.
Ответ: 60

11) Для нахождения корня из дроби воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Таким образом, $\sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$

12) Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Таким образом, $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

13) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$. Теперь извлечём корень, используя свойство корня из дроби: $\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}$. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$

14) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{6}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{75+6}{25} = \frac{81}{25}$. Теперь извлечём корень: $\sqrt{3\frac{6}{25}} = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}} = \frac{9}{5}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$.
Ответ: $1\frac{4}{5}$

15) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,0004 = \frac{4}{10000}$. Теперь извлечём корень: $\sqrt{0,0004} = \sqrt{\frac{4}{10000}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10000}} = \frac{2}{100} = 0,02$. Можно также заметить, что $(0,02)^2 = 0,0004$.
Ответ: 0,02

16) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,000025 = \frac{25}{1000000}$. Теперь извлечём корень: $\sqrt{0,000025} = \sqrt{\frac{25}{1000000}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{1000000}} = \frac{5}{1000} = 0,005$. Можно также заметить, что $(0,005)^2 = 0,000025$.
Ответ: 0,005