Номер 386, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 386, страница 100.

Условие.

386. Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня

(результат округлите до сотых):

1) $\sqrt{3}$;

2) $\sqrt{5,1}$;

3) $\sqrt{40}$;

4) $\sqrt{12,56}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения значения квадратного корня из 3 ($\sqrt{3}$) воспользуемся калькулятором. При вычислении на калькуляторе получаем бесконечную непериодическую десятичную дробь: $\sqrt{3} \approx 1,7320508...$

По условию задачи, результат нужно округлить до сотых, то есть до второго знака после запятой. Для этого смотрим на третью цифру после запятой. В числе $1,7320508...$ третья цифра после запятой — это 2. Согласно правилу округления, если следующая за округляемой цифра меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то округляемая цифра не изменяется, а все последующие цифры отбрасываются. Так как $2 < 5$, то цифру в разряде сотых (3) оставляем без изменений.

Таким образом, $\sqrt{3} \approx 1,73$.

Ответ: 1,73.

2) Вычислим значение квадратного корня из 5,1 ($\sqrt{5,1}$) с помощью калькулятора. Получаем: $\sqrt{5,1} \approx 2,2583179...$

Округляем полученное значение до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой. В числе $2,2583179...$ это цифра 8. Согласно правилу округления, если следующая за округляемой цифра равна 5 или больше (5, 6, 7, 8, 9), то округляемую цифру увеличивают на единицу. Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде сотых (5) мы увеличиваем на 1: $5 + 1 = 6$.

Таким образом, $\sqrt{5,1} \approx 2,26$.

Ответ: 2,26.

3) Найдем значение квадратного корня из 40 ($\sqrt{40}$) на калькуляторе: $\sqrt{40} \approx 6,3245553...$

Для округления до сотых анализируем третью цифру после запятой. В числе $6,3245553...$ это цифра 4. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых (2) без изменений, а последующие цифры отбрасываем.

Таким образом, $\sqrt{40} \approx 6,32$.

Ответ: 6,32.

4) Вычислим на калькуляторе значение квадратного корня из 12,56 ($\sqrt{12,56}$): $\sqrt{12,56} \approx 3,5440090...$

Округлим результат до сотых. Третья цифра после запятой в числе $3,5440090...$ — это 4. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотых (4) оставляем неизменной.

Таким образом, $\sqrt{12,56} \approx 3,54$.

Ответ: 3,54.