Номер 388, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 388, страница 100.

Условие.

388. Вычислите:

1) $ (\sqrt{6})^2; $

2) $ (-\sqrt{21})^2; $

3) $ (3\sqrt{2})^2; $

4) $ (-4\sqrt{5})^2; $

5) $ \left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2; $

6) $ \left(\frac{1}{4}\sqrt{26}\right)^2. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Согласно определению квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$.

$(\sqrt{6})^2 = 6$

Ответ: 6

2) При возведении в квадрат отрицательного числа знак минус исчезает, так как $(-a)^2 = a^2$.

$(-\sqrt{21})^2 = (\sqrt{21})^2 = 21$

Ответ: 21

3) Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель: $(ab)^2 = a^2b^2$.

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

Ответ: 18

4) Используем те же свойства, что и в предыдущих примерах.

$(-4\sqrt{5})^2 = (-4)^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80$

Ответ: 80

5) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.

$(-\frac{\sqrt{6}}{3})^2 = \frac{(-\sqrt{6})^2}{3^2} = \frac{6}{9}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

6) Используем свойство возведения произведения в степень.

$(\frac{1}{4}\sqrt{26})^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot (\sqrt{26})^2 = \frac{1}{16} \cdot 26 = \frac{26}{16}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{26}{16} = \frac{13}{8}$

Ответ: $\frac{13}{8}$