Номер 11, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Вопросы - номер 11, страница 99.

Условие.

11. Имеет ли корни уравнение $x^2 = a$ при $a = 0$; при $a < 0$?

Решение 2.

Решение 8.

при a = 0:
Чтобы определить, имеет ли уравнение $x^2 = a$ корни при $a=0$, подставим это значение в уравнение:
$x^2 = 0$
Данное уравнение имеет один-единственный корень, так как единственное число, квадрат которого равен нулю, — это сам ноль.
$x=0$
Ответ: да, уравнение имеет один корень $x=0$.

при a < 0:
Рассмотрим уравнение $x^2 = a$ при условии, что $a$ является отрицательным числом ($a < 0$).
Левая часть уравнения, $x^2$, — это квадрат действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным, то есть $x^2 \ge 0$.
Правая часть уравнения, $a$, по условию является отрицательной.
Таким образом, мы получаем противоречие: неотрицательное число ($x^2$) не может быть равно отрицательному числу ($a$). Это означает, что в множестве действительных чисел у уравнения нет решения.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.