Номер 10, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 10, страница 99.
№10 (с. 99)
Условие. №10 (с. 99)
скриншот условия

10. Сколько корней имеет уравнение $x^2 = a$ при $a > 0$? Чему они равны?
Решение 2. №10 (с. 99)

Решение 8. №10 (с. 99)
Для ответа на данный вопрос рассмотрим уравнение $x^2 = a$ при условии, что $a > 0$, и проанализируем его решения.
Сколько корней имеет уравнение $x^2 = a$ при $a > 0$?Чтобы определить количество корней, можно применить графический метод. Решения уравнения $x^2 = a$ являются абсциссами точек пересечения графиков двух функций: $y = x^2$ и $y = a$.
График функции $y = x^2$ — это парабола, вершина которой находится в начале координат, а ветви направлены вверх.
График функции $y = a$ при условии $a > 0$ — это горизонтальная прямая, которая расположена выше оси абсцисс (оси Ox).
Горизонтальная прямая $y=a$, где $a>0$, пересекает параболу $y=x^2$ в двух точках, которые симметричны относительно оси ординат (оси Oy). Каждая точка пересечения соответствует одному корню уравнения. Следовательно, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: Уравнение имеет два корня.
Чему они равны?Чтобы найти значения корней уравнения $x^2 = a$, необходимо найти числа, квадрат которых равен $a$. Эта операция является извлечением квадратного корня.
Для любого положительного числа $a$ существуют два квадратных корня: один положительный, а другой отрицательный.
1. Положительный корень называется арифметическим квадратным корнем и обозначается как $\sqrt{a}$. Проверим, является ли он решением: $(\sqrt{a})^2 = a$. Это верно, значит $x_1 = \sqrt{a}$ — первый корень.
2. Отрицательный корень — это число, противоположное арифметическому корню, то есть $-\sqrt{a}$. Проверим его: $(-\sqrt{a})^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{a})^2 = 1 \cdot a = a$. Это также верно, значит $x_2 = -\sqrt{a}$ — второй корень.
Ответ: Корни равны $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 99 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.