Номер 419, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 419, страница 104.
№419 (с. 104)
Условие. №419 (с. 104)
скриншот условия

419. Упростите выражение:
$(\frac{a}{a^2 - 25} + \frac{5}{5 - a} + \frac{1}{a + 5}) : (\frac{28 - a^2}{a + 5} + a - 5)$
Решение 1. №419 (с. 104)

Решение 2. №419 (с. 104)

Решение 3. №419 (с. 104)

Решение 5. №419 (с. 104)

Решение 6. №419 (с. 104)

Решение 7. №419 (с. 104)

Решение 8. №419 (с. 104)
Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку. Сначала упростим выражения в каждой из скобок, а затем выполним деление.
1. Упростим выражение в первой скобке: $ \left(\frac{a}{a^2 - 25} + \frac{5}{5 - a} + \frac{1}{a + 5}\right) $
Разложим знаменатель $ a^2 - 25 $ на множители по формуле разности квадратов: $ a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) $. В знаменателе дроби $ \frac{5}{5 - a} $ вынесем знак минус за скобки, чтобы получить $ 5 - a = -(a - 5) $.
Теперь выражение в скобках можно переписать так:
$ \frac{a}{(a - 5)(a + 5)} - \frac{5}{a - 5} + \frac{1}{a + 5} $
Приведем все дроби к общему знаменателю $ (a - 5)(a + 5) $:
$ \frac{a}{(a - 5)(a + 5)} - \frac{5(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)} + \frac{1(a - 5)}{(a - 5)(a + 5)} $
Объединим дроби, выполнив действия в числителе:
$ \frac{a - 5(a + 5) + (a - 5)}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{a - 5a - 25 + a - 5}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{-3a - 30}{(a - 5)(a + 5)} $
Вынесем общий множитель -3 в числителе:
$ \frac{-3(a + 10)}{(a - 5)(a + 5)} $
2. Упростим выражение во второй скобке: $ \left(\frac{28 - a^2}{a + 5} + a - 5\right) $
Приведем слагаемые к общему знаменателю $ a + 5 $:
$ \frac{28 - a^2}{a + 5} + \frac{(a - 5)(a + 5)}{a + 5} $
Используем формулу разности квадратов $ (a - 5)(a + 5) = a^2 - 25 $ и сложим дроби:
$ \frac{(28 - a^2) + (a^2 - 25)}{a + 5} = \frac{28 - a^2 + a^2 - 25}{a + 5} = \frac{3}{a + 5} $
3. Выполним деление результатов
Теперь разделим упрощенное выражение из первой скобки на упрощенное выражение из второй:
$ \frac{-3(a + 10)}{(a - 5)(a + 5)} : \frac{3}{a + 5} $
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ \frac{-3(a + 10)}{(a - 5)(a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{3} $
Сократим общие множители $ 3 $ и $ (a + 5) $ в числителе и знаменателе (при условии, что $ a \neq \pm 5 $):
$ \frac{-\cancel{3}(a + 10)}{(a - 5)\cancel{(a + 5)}} \cdot \frac{\cancel{(a + 5)}}{\cancel{3}} = \frac{-(a + 10)}{a - 5} $
Полученное выражение можно записать как $ -\frac{a + 10}{a - 5} $ или $ \frac{a + 10}{5 - a} $.
Ответ: $ -\frac{a + 10}{a - 5} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 419 расположенного на странице 104 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №419 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.