Номер 434, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 434, страница 108.
№434 (с. 108)
Условие. №434 (с. 108)
скриншот условия

434. Упростите выражение:
1) $\frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2b-6} : \frac{90}{b^2+6b}$
2) $\frac{b+2}{b^2-2b+1} : \frac{b^2-4}{3b-3} - \frac{3}{b-2}$
Решение 1. №434 (с. 108)


Решение 2. №434 (с. 108)

Решение 3. №434 (с. 108)

Решение 5. №434 (с. 108)

Решение 6. №434 (с. 108)

Решение 7. №434 (с. 108)

Решение 8. №434 (с. 108)
1) $\frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2b-6} \cdot \frac{90}{b^2+6b}$
Порядок действий предписывает сначала выполнить умножение, а затем вычитание. Начнем с умножения дробей.
Разложим знаменатели дробей на множители, чтобы найти общие множители для сокращения:
$2b-6 = 2(b-3)$
$b^2+6b = b(b+6)$
Теперь выполним умножение с разложенными знаменателями:
$\frac{b+6}{2b-6} \cdot \frac{90}{b^2+6b} = \frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b(b+6)}$
Сокращаем общие множители. $(b+6)$ в числителе первой дроби и знаменателе второй, а также числовые коэффициенты 90 и 2:
$\frac{1}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b} = \frac{45}{b(b-3)}$
Теперь вернемся к исходному выражению и выполним вычитание:
$\frac{5b}{b-3} - \frac{45}{b(b-3)}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен $b(b-3)$. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на $b$:
$\frac{5b \cdot b}{b(b-3)} - \frac{45}{b(b-3)} = \frac{5b^2 - 45}{b(b-3)}$
Упростим числитель, вынеся за скобки общий множитель 5 и применив формулу разности квадратов $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$:
$5b^2 - 45 = 5(b^2-9) = 5(b-3)(b+3)$
Подставим разложенный числитель обратно в дробь и сократим на общий множитель $(b-3)$:
$\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)} = \frac{5(b+3)}{b}$
Ответ: $\frac{5(b+3)}{b}$.
2) $\frac{b+2}{b^2-2b+1} : \frac{b^2-4}{3b-3} - \frac{3}{b-2}$
Сначала выполним деление, а затем вычитание. Деление дробей заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.
Разложим числители и знаменатели на множители:
$b^2-2b+1 = (b-1)^2$ (формула квадрата разности)
$b^2-4 = (b-2)(b+2)$ (формула разности квадратов)
$3b-3 = 3(b-1)$
Теперь выполним деление:
$\frac{b+2}{b^2-2b+1} : \frac{b^2-4}{3b-3} = \frac{b+2}{(b-1)^2} \cdot \frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}$
Сократим общие множители: $(b+2)$ и $(b-1)$:
$\frac{1}{(b-1)} \cdot \frac{3}{b-2} = \frac{3}{(b-1)(b-2)}$
Теперь подставим результат в исходное выражение и выполним вычитание:
$\frac{3}{(b-1)(b-2)} - \frac{3}{b-2}$
Приведем дроби к общему знаменателю $(b-1)(b-2)$. Для этого домножим числитель и знаменатель второй дроби на $(b-1)$:
$\frac{3}{(b-1)(b-2)} - \frac{3(b-1)}{(b-1)(b-2)} = \frac{3 - 3(b-1)}{(b-1)(b-2)}$
Упростим числитель, раскрыв скобки:
$3 - 3(b-1) = 3 - 3b + 3 = 6 - 3b$
Вынесем общий множитель $-3$ за скобки, чтобы получить выражение, удобное для сокращения:
$6 - 3b = -3(b-2)$
Подставим упрощенный числитель в дробь и сократим на общий множитель $(b-2)$:
$\frac{-3(b-2)}{(b-1)(b-2)} = \frac{-3}{b-1}$
Ответ: $\frac{-3}{b-1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 434 расположенного на странице 108 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №434 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.