Номер 4, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 4, страница 113.

Условие.

4. Что называют пересечением двух множеств?

Решение 2.

Решение 8.

Пересечением двух множеств $A$ и $B$ называется новое множество, которое содержит все те и только те элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. Иными словами, это множество всех общих элементов для множеств $A$ и $B$.

Операция пересечения множеств обозначается символом $\cap$. Запись $A \cap B$ читается как «пересечение множеств A и B».

Формальное определение пересечения с помощью математической нотации выглядит следующим образом:

$A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \in B\}$

Это означает, что элемент $x$ принадлежит пересечению множеств $A$ и $B$ тогда и только тогда, когда $x$ принадлежит $A$ и одновременно $x$ принадлежит $B$.

Пример 1:

Возьмем два множества: $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ и $B = \{4, 5, 6, 7\}$.

Общими элементами для этих множеств являются числа 4 и 5. Следовательно, их пересечением будет множество, содержащее именно эти элементы:

$A \cap B = \{4, 5\}$

Пример 2 (непересекающиеся множества):

Рассмотрим множества $C = \{a, b, c\}$ и $D = \{d, e, f\}$.

У этих множеств нет ни одного общего элемента. В таком случае говорят, что их пересечение является пустым множеством, которое обозначается символом $\emptyset$.

$C \cap D = \emptyset$

Визуально пересечение множеств удобно представлять с помощью диаграмм Венна, где пересечение — это общая, заштрихованная область наложения кругов, представляющих множества.

Ответ: Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, которые одновременно принадлежат и первому, и второму множеству.