Номер 442, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 442, страница 114.

Условие.

442. Пусть $A \neq \emptyset$. Какие два разных подмножества всегда имеет множество A?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для любого множества $A$ существуют два так называемых тривиальных подмножества.

1. Пустое множество. По определению, пустое множество ($\emptyset$) является подмножеством любого множества. Следовательно, $\emptyset \subseteq A$ всегда верно.

2. Само множество. Любое множество является подмножеством самого себя. Следовательно, $A \subseteq A$ также всегда верно.

Таким образом, у любого множества $A$ всегда есть как минимум два подмножества: пустое множество $\emptyset$ и само множество $A$.

В условии задачи указано, что множество $A$ не является пустым, то есть $A \neq \emptyset$. Это означает, что два найденных подмножества ($\emptyset$ и $A$) не совпадают, то есть являются различными.

Следовательно, любое непустое множество $A$ всегда имеет как минимум два различных подмножества.

Ответ: Пустое множество ($\emptyset$) и само множество $A$.