Номер 439, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Упражнения - номер 439, страница 113.

Условие.

439. Назовите какие-нибудь геометрические фигуры, которые являются подмножествами:

1) множества точек прямой;

2) множества точек круга.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1) множества точек прямой

По определению, подмножество $A$ множества $B$ — это такое множество, что каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$. В контексте геометрии, прямая — это бесконечное множество точек. Следовательно, любая геометрическая фигура, все точки которой лежат на этой прямой, будет являться ее подмножеством.
Рассмотрим несколько примеров:

• Точка: Одна-единственная точка, лежащая на прямой, образует множество, состоящее из одного элемента. Это множество является подмножеством множества всех точек прямой.
• Отрезок: Это часть прямой, ограниченная двумя точками (включая эти точки). Все точки отрезка по определению лежат на прямой, поэтому отрезок является подмножеством прямой.
• Луч: Это часть прямой, которая начинается в определенной точке и продолжается бесконечно в одном направлении. Все точки луча принадлежат исходной прямой, значит, луч — это подмножество прямой.
• Интервал: Это часть прямой между двумя точками, не включая сами эти точки. Также является подмножеством прямой.
• Сама прямая: Любое множество является своим собственным подмножеством.

Ответ: точка, отрезок, луч.

2) множества точек круга

Круг — это множество всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки (центра) не превышает заданного неотрицательного числа (радиуса). Это означает, что круг включает в себя и свою границу — окружность, и все точки внутри нее. Любая фигура, которая целиком содержится внутри или на границе круга, является его подмножеством.
Примеры таких фигур:

• Точка: Любая точка, находящаяся внутри или на границе круга. Например, центр круга.
• Радиус: Отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на его окружности. Все точки этого отрезка находятся внутри круга.
• Диаметр: Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр. Является подмножеством круга.
• Хорда: Любой отрезок, соединяющий две точки на окружности. Все точки хорды лежат внутри или на границе круга.
• Сектор круга: Область, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности между ними. Является подмножеством круга.
• Сегмент круга: Область, ограниченная хордой и дугой окружности. Является подмножеством круга.
• Вписанный многоугольник: Любой многоугольник (например, треугольник или квадрат), все вершины которого лежат на окружности. Вся площадь такого многоугольника содержится внутри круга.
• Окружность: Граница круга сама по себе является множеством точек, и все они принадлежат кругу.

Ответ: точка, радиус, диаметр, хорда, сектор, сегмент, вписанный многоугольник.