Номер 441, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 441, страница 114.

Условие.

441. Пусть $A$ — множество цифр числа 1958. Является ли множество цифр числа $x$ подмножеством множества $A$, если:

1) $x = 98$;

2) $x = 9510$;

3) $x = 519$;

4) $x = 5858$;

5) $x = 195\,888$;

6) $x = 91\,258$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Сначала определим множество $A$ — множество цифр числа 1958. Число 1958 состоит из цифр 1, 9, 5, 8. Таким образом, множество $A$ выглядит так:$A = \{1, 5, 8, 9\}$.

Чтобы множество цифр числа $x$ было подмножеством множества $A$, необходимо, чтобы каждая цифра, входящая в состав числа $x$, также входила и во множество $A$.

1) x = 98;
Множество цифр числа $x=98$ — это $D_1 = \{8, 9\}$. Обе цифры, 8 и 9, содержатся во множестве $A = \{1, 5, 8, 9\}$. Следовательно, множество цифр числа 98 является подмножеством множества $A$.
Ответ: да.

2) x = 9510;
Множество цифр числа $x=9510$ — это $D_2 = \{0, 1, 5, 9\}$. В этом множестве присутствует цифра 0, которая не принадлежит множеству $A = \{1, 5, 8, 9\}$. Следовательно, множество цифр числа 9510 не является подмножеством множества $A$.
Ответ: нет.

3) x = 519;
Множество цифр числа $x=519$ — это $D_3 = \{1, 5, 9\}$. Все цифры этого множества (1, 5, 9) содержатся во множестве $A = \{1, 5, 8, 9\}$. Следовательно, множество цифр числа 519 является подмножеством множества $A$.
Ответ: да.

4) x = 5858;
Множество цифр числа $x=5858$ — это $D_4 = \{5, 8\}$ (в множестве элементы не повторяются). Обе цифры, 5 и 8, содержатся во множестве $A = \{1, 5, 8, 9\}$. Следовательно, множество цифр числа 5858 является подмножеством множества $A$.
Ответ: да.

5) x = 195 888;
Множество цифр числа $x=195888$ — это $D_5 = \{1, 5, 8, 9\}$. Это множество полностью совпадает с множеством $A = \{1, 5, 8, 9\}$. Поскольку любое множество является своим собственным подмножеством ($A \subseteq A$), множество цифр числа 195 888 является подмножеством множества $A$.
Ответ: да.

6) x = 91 258?
Множество цифр числа $x=91258$ — это $D_6 = \{1, 2, 5, 8, 9\}$. В этом множестве есть цифра 2, которая не принадлежит множеству $A = \{1, 5, 8, 9\}$. Следовательно, множество цифр числа 91 258 не является подмножеством множества $A$.
Ответ: нет.