Номер 447, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Упражнения - номер 447, страница 114.

Условие.

447. Запишите все подмножества множества ${1, 2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Пусть дано множество $A = \{1, 2\}$. Подмножеством множества $A$ называется такое множество $B$, что каждый элемент множества $B$ является также элементом множества $A$.

Количество всех подмножеств для множества, состоящего из $n$ элементов, равно $2^n$. В нашем случае множество $A$ состоит из $n=2$ элементов, следовательно, оно имеет $2^2 = 4$ подмножества.

Перечислим все эти подмножества, группируя их по количеству элементов:

1. Подмножество, не содержащее ни одного элемента — это пустое множество. Оно обозначается как $\emptyset$ или $\{\}$.

2. Подмножества, содержащие по одному элементу. Таких подмножеств два: $\{1\}$ и $\{2\}$.

3. Подмножество, содержащее два элемента — это само множество $\{1, 2\}$, так как любое множество является своим собственным подмножеством.

Таким образом, мы нашли все 4 подмножества исходного множества.

Ответ: $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{1, 2\}$.