Номер 444, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Упражнения - номер 444, страница 114.

Условие.

444. Пусть $A$ — множество двузначных чисел, $B$ — множество простых чисел. Принадлежит ли множеству $A \cap B$ число: 5, 7, 11, 31, 57, 96?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

По условию задачи, даны два множества:

• $A$ — множество двузначных чисел. Это целые числа от 10 до 99 включительно.
• $B$ — множество простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя.

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. Таким образом, чтобы число принадлежало множеству $A \cap B$, оно должно быть одновременно двузначным и простым.

Проверим каждое из предложенных чисел:

5
Число 5 является простым ($5 \in B$), но оно не является двузначным, так как состоит из одной цифры ($5 \notin A$). Следовательно, число 5 не принадлежит пересечению множеств $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.

7
Число 7 является простым ($7 \in B$), но оно однозначное ($7 \notin A$). Следовательно, число 7 не принадлежит пересечению множеств $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.

11
Число 11 является двузначным ($11 \in A$). Число 11 также является простым, так как его делители — это только 1 и 11 ($11 \in B$). Поскольку число 11 удовлетворяет обоим условиям, оно принадлежит пересечению множеств $A \cap B$.
Ответ: принадлежит.

31
Число 31 является двузначным ($31 \in A$). Число 31 является простым, так как его делители — это только 1 и 31 ($31 \in B$). Поскольку число 31 удовлетворяет обоим условиям, оно принадлежит пересечению множеств $A \cap B$.
Ответ: принадлежит.

57
Число 57 является двузначным ($57 \in A$). Однако число 57 не является простым, так как оно делится на 3 (сумма цифр $5+7=12$ делится на 3) и на 19 ($57 = 3 \times 19$). Значит, 57 — составное число ($57 \notin B$). Следовательно, число 57 не принадлежит пересечению множеств $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.

96
Число 96 является двузначным ($96 \in A$). Однако число 96 не является простым, так как оно четное (делится на 2) и больше 2. Значит, 96 — составное число ($96 \notin B$). Следовательно, число 96 не принадлежит пересечению множеств $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.