Номер 446, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Упражнения - номер 446, страница 114.

Условие.

446. Найдите объединение множеств цифр, используемых в записи чисел:

1) 27 288 и 56 383;

$ \{2, 7, 8\} \cup \{3, 5, 6, 8\} = \{2, 3, 5, 6, 7, 8\} $

2) 55 555 и 777 777.

$ \{5\} \cup \{7\} = \{5, 7\} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1)

Чтобы найти объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 27 288 и 56 383, сначала определим эти множества.

Пусть $A$ — это множество цифр, используемых в записи числа 27 288. Число состоит из цифр 2, 7 и 8. В множестве каждый элемент учитывается только один раз, независимо от того, сколько раз он встречается в числе.

Следовательно, множество $A$ равно: $A = \{2, 7, 8\}$.

Пусть $B$ — это множество цифр, используемых в записи числа 56 383. Число состоит из цифр 5, 6, 3 и 8.

Следовательно, множество $B$ равно: $B = \{3, 5, 6, 8\}$.

Объединение множеств $A$ и $B$, обозначаемое как $A \cup B$, — это множество, которое содержит все элементы из множества $A$ и все элементы из множества $B$, при этом общие элементы включаются только один раз.

$A \cup B = \{2, 7, 8\} \cup \{3, 5, 6, 8\}$

Объединяя все уникальные цифры из обоих множеств, получаем:

$A \cup B = \{2, 3, 5, 6, 7, 8\}$.

Ответ: $\{2, 3, 5, 6, 7, 8\}$

2)

Аналогично найдем объединение множеств цифр для чисел 55 555 и 777 777.

Пусть $C$ — это множество цифр, используемых в записи числа 55 555. В этом числе используется только одна цифра — 5.

Следовательно, множество $C$ равно: $C = \{5\}$.

Пусть $D$ — это множество цифр, используемых в записи числа 777 777. В этом числе используется только одна цифра — 7.

Следовательно, множество $D$ равно: $D = \{7\}$.

Найдем объединение множеств $C$ и $D$:

$C \cup D = \{5\} \cup \{7\}$

Объединяя элементы этих двух множеств, получаем:

$C \cup D = \{5, 7\}$.

Ответ: $\{5, 7\}$