Номер 449, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 449, страница 114.
№449 (с. 114)
Условие. №449 (с. 114)
скриншот условия

449. Докажите, что если $A \subset B$ и $B \subset C$, то $A \subset C$.
Решение 1. №449 (с. 114)

Решение 2. №449 (с. 114)

Решение 3. №449 (с. 114)

Решение 5. №449 (с. 114)

Решение 6. №449 (с. 114)

Решение 7. №449 (с. 114)

Решение 8. №449 (с. 114)
Это утверждение доказывается на основе определения подмножества.
Определение подмножества: Множество $A$ является подмножеством множества $B$ (обозначается как $A \subset B$) тогда и только тогда, когда каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$.
Нам дано:
1. $A \subset B$. Это значит, что для любого элемента $x$, если $x \in A$, то из этого следует, что $x \in B$.
2. $B \subset C$. Это значит, что для любого элемента $y$, если $y \in B$, то из этого следует, что $y \in C$.
Нам нужно доказать, что $A \subset C$. То есть, нам нужно показать, что для любого элемента $z$, если $z \in A$, то из этого следует, что $z \in C$.
Доказательство:
Возьмем произвольный элемент $a$ из множества $A$. Пусть $a \in A$.
Поскольку $A \subset B$ (из условия 1), то из того, что $a \in A$, следует, что $a \in B$.
Теперь мы знаем, что $a \in B$. Поскольку $B \subset C$ (из условия 2), то из того, что $a \in B$, следует, что $a \in C$.
Таким образом, мы начали с произвольного элемента $a \in A$ и показали, что он также принадлежит множеству $C$ (то есть, $a \in C$).
Так как наш выбор элемента $a$ был произвольным, это рассуждение справедливо для любого элемента множества $A$. Следовательно, каждый элемент множества $A$ является элементом множества $C$.
По определению подмножества, это означает, что $A \subset C$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказательство основано на свойстве транзитивности. Если взять произвольный элемент $x \in A$, то по условию $A \subset B$ этот элемент также принадлежит множеству $B$ ($x \in B$). Далее, из условия $B \subset C$ следует, что раз $x \in B$, то $x \in C$. Таким образом, мы показали, что любой элемент из $A$ также находится в $C$, что и доказывает включение $A \subset C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 449 расположенного на странице 114 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №449 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.