Номер 455, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 455, страница 115.
№455 (с. 115)
Условие. №455 (с. 115)
скриншот условия

455. Какие из следующих утверждений верны:
1) $ \{a, b\} \cup \{b\} = \{a, b\} $;
2) $ \{a, b\} \cup \{b\} = \{b\} $;
3) $ \{a, b\} \cup \{a\} = \{a\} $;
4) $ \{a, b\} \cup \{b\} = \{\{b\}\} $?
Решение 1. №455 (с. 115)

Решение 2. №455 (с. 115)

Решение 3. №455 (с. 115)

Решение 5. №455 (с. 115)

Решение 6. №455 (с. 115)

Решение 8. №455 (с. 115)
Для определения верных утверждений необходимо проанализировать каждое из них, используя определение операции объединения множеств. Объединение двух множеств $A$ и $B$, которое обозначается как $A \cup B$, — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству $A$, или множеству $B$, или обоим этим множествам одновременно.
1) $\{a, b\} \cup \{b\} = \{a, b\}$
Рассмотрим левую часть равенства. Первое множество $\{a, b\}$ состоит из элементов $a$ и $b$. Второе множество $\{b\}$ состоит из элемента $b$. Объединение этих двух множеств включает в себя все уникальные элементы из обоих множеств. Таким образом, мы берем элементы $a$ и $b$ из первого множества и добавляем уникальные элементы из второго. Элемент $b$ уже присутствует. Следовательно, результат объединения — это множество, содержащее элементы $a$ и $b$.
Математически: $\{a, b\} \cup \{b\} = \{a, b\}$.
Правая часть утверждения равна $\{a, b\}$. Поскольку левая и правая части совпадают, утверждение является верным.
Ответ: верно.
2) $\{a, b\} \cup \{b\} = \{b\}$
Как было установлено в предыдущем пункте, результатом объединения $\{a, b\} \cup \{b\}$ является множество $\{a, b\}$. Утверждение же гласит, что результат равен $\{b\}$. Множество $\{a, b\}$ содержит элемент $a$, которого нет в множестве $\{b\}$ (при условии, что $a \neq b$). Следовательно, $\{a, b\} \neq \{b\}$. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.
3) $\{a, b\} \cup \{a\} = \{a\}$
Рассмотрим левую часть равенства. Первое множество — $\{a, b\}$, второе — $\{a\}$. Их объединение будет содержать все уникальные элементы: $a$ и $b$. Таким образом, $\{a, b\} \cup \{a\} = \{a, b\}$. Утверждение гласит, что результат равен $\{a\}$. Так как $\{a, b\} \neq \{a\}$ (при условии, что $a \neq b$), это утверждение неверно.
Ответ: неверно.
4) $\{a, b\} \cup \{b\} = \{\{b\}\}$
Как мы уже выяснили, $\{a, b\} \cup \{b\} = \{a, b\}$. Утверждение же предлагает в качестве результата множество $\{\{b\}\}$. Это множество содержит один-единственный элемент, который сам является множеством: $\{b\}$. Множество $\{a, b\}$, в свою очередь, содержит элементы $a$ и $b$. Элементы этих двух множеств совершенно различны. Следовательно, $\{a, b\} \neq \{\{b\}\}$. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.
Таким образом, из четырех предложенных утверждений верным является только первое.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 455 расположенного на странице 115 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №455 (с. 115), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.