Номер 460, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Упражнения - номер 460, страница 115.

Условие.

460. Упростите выражение:

1) $3a^{-6}b^2 \cdot 0,4a^{-2}b^{-5};$

2) $\frac{4,8a^2b^{-4}}{0,6a^3b^{-6}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1) Для упрощения выражения $3a^{-6}b^2 \cdot 0,4a^{-2}b^{-5}$ необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Сгруппируем множители:

$(3 \cdot 0,4) \cdot (a^{-6} \cdot a^{-2}) \cdot (b^2 \cdot b^{-5})$

1. Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$3 \cdot 0,4 = 1,2$

2. Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):

$a^{-6} \cdot a^{-2} = a^{-6 + (-2)} = a^{-8}$

$b^2 \cdot b^{-5} = b^{2 + (-5)} = b^{-3}$

3. Объединим полученные результаты:

$1,2a^{-8}b^{-3}$

Ответ: $1,2a^{-8}b^{-3}$

2) Для упрощения выражения $\frac{4,8a^2b^{-4}}{0,6a^3b^{-6}}$ необходимо выполнить деление числовых коэффициентов и степеней с одинаковыми основаниями.

1. Разделим числовые коэффициенты:

$\frac{4,8}{0,6} = \frac{48}{6} = 8$

2. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями ($\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$):

$\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1}$

$\frac{b^{-4}}{b^{-6}} = b^{-4 - (-6)} = b^{-4+6} = b^2$

3. Объединим полученные результаты:

$8a^{-1}b^2$

Ответ: $8a^{-1}b^2$