Номер 463, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 463, страница 116.

Условие.

463. Сравните:

1) 2,4578 и 2,4569;

2) -1,9806 и -1,981.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1) Чтобы сравнить две положительные десятичные дроби 2,4578 и 2,4569, их сравнивают поразрядно, слева направо. Сначала сравнивают целые части. Если они равны, сравнивают цифры в разряде десятых, затем сотых и так далее до первого несовпадения.

В числах 2,4578 и 2,4569 целые части равны ($2=2$). Цифры в разрядах десятых и сотых также совпадают ($4=4$ и $5=5$). Первое различие мы встречаем в разряде тысячных: у числа 2,4578 в этом разряде стоит цифра 7, а у числа 2,4569 — цифра 6. Так как $7 > 6$, то и число 2,4578 больше числа 2,4569.

Ответ: $2,4578 > 2,4569$.

2) Чтобы сравнить два отрицательных числа -1,9806 и -1,981, нужно сравнить их модули (абсолютные значения). Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.

Сравним модули этих чисел: $|-1,9806| = 1,9806$ и $|-1,981| = 1,981$. Для удобства сравнения уравняем количество знаков после запятой у модулей, дописав ноль в конце второго числа: $1,981 = 1,9810$.

Теперь сравним поразрядно $1,9806$ и $1,9810$. Целые части, десятые и сотые у них совпадают. Различие находится в разряде тысячных: $0 < 1$. Следовательно, $1,9806 < 1,9810$.

Поскольку модуль числа -1,9806 меньше модуля числа -1,981 ($|-1,9806| < |-1,981|$), то само число -1,9806 больше, чем -1,981.

Ответ: $-1,9806 > -1,981$.