Номер 465, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 465, страница 116.

Условие.

465. Преобразуйте в десятичную дробь:

1) $\frac{4}{5}$;

2) $\frac{3}{8}$;

3) $\frac{7}{16}$;

4) $\frac{97}{80}$;

5) $\frac{42}{15}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, необходимо разделить числитель на знаменатель. Если знаменатель дроби можно представить в виде произведения только двоек и пятерок, то такая дробь преобразуется в конечную десятичную дробь. В противном случае получается бесконечная периодическая десятичная дробь.

1) Чтобы преобразовать дробь $\frac{4}{5}$, можно привести ее к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0.8$

Также можно просто разделить 4 на 5:

$4 \div 5 = 0.8$

Ответ: $0.8$

2) Чтобы преобразовать дробь $\frac{3}{8}$, можно привести ее к знаменателю 1000, умножив числитель и знаменатель на 125, так как $8 \times 125 = 1000$.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} = 0.375$

Делением столбиком:

$3 \div 8 = 0.375$

Ответ: $0.375$

3) Чтобы преобразовать дробь $\frac{7}{16}$, можно привести ее к знаменателю 10000. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на 625, так как $16 \times 625 = 10000$.

$\frac{7}{16} = \frac{7 \times 625}{16 \times 625} = \frac{4375}{10000} = 0.4375$

Делением столбиком:

$7 \div 16 = 0.4375$

Ответ: $0.4375$

4) Чтобы преобразовать дробь $\frac{97}{80}$, можно разделить 97 на 80. Это неправильная дробь, поэтому десятичная дробь будет больше 1.

$97 \div 80 = 1.2125$

Другой способ — приведение к знаменателю, являющемуся степенью 10. $80 = 8 \times 10 = 2^3 \times (2 \times 5) = 2^4 \times 5^1$. Чтобы степени у 2 и 5 были одинаковыми, нужно умножить на $5^3=125$.

$\frac{97}{80} = \frac{97 \times 125}{80 \times 125} = \frac{12125}{10000} = 1.2125$

Ответ: $1.2125$

5) Дробь $\frac{42}{15}$ можно сначала сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3.

$\frac{42}{15} = \frac{42 \div 3}{15 \div 3} = \frac{14}{5}$

Теперь полученную дробь $\frac{14}{5}$ легко преобразовать в десятичную, умножив числитель и знаменатель на 2.

$\frac{14}{5} = \frac{14 \times 2}{5 \times 2} = \frac{28}{10} = 2.8$

Также можно было сразу разделить 42 на 15:

$42 \div 15 = 2.8$

Ответ: $2.8$