Номер 464, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 464, страница 116.

Условие.

464. Прочитайте периодическую дробь и назовите её период:

1) $0,(5)$;

2) $1,(32)$;

3) $8,4(65)$;

4) $3,424242...$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1) Периодическая дробь $0,(5)$ читается как «ноль целых и пять в периоде». Это чистая периодическая дробь, так как период начинается сразу после запятой. Период дроби — это повторяющаяся цифра (или группа цифр), которая в краткой записи заключается в скобки. Для дроби $0,(5)$, которая в развернутом виде выглядит как $0,5555...$, периодом является цифра 5.
Ответ: 5

2) Периодическая дробь $1,(32)$ читается как «одна целая и тридцать два в периоде». Это также чистая периодическая дробь. Периодом является группа цифр, заключенная в скобки, то есть 32. В развернутом виде эта дробь записывается как $1,323232...$
Ответ: 32

3) Периодическая дробь $8,4(65)$ читается как «восемь целых, четыре десятых и шестьдесят пять в периоде». Это смешанная периодическая дробь, так как между запятой и периодом (65) есть цифра, которая не повторяется (это цифра 4). Периодом является повторяющаяся группа цифр, заключенная в скобки. В развернутом виде эта дробь записывается как $8,4656565...$
Ответ: 65

4) В десятичной дроби $3,424242...$ мы видим, что после запятой бесконечно повторяется группа цифр 42. Следовательно, это периодическая дробь. Для ее краткой записи повторяющуюся группу цифр (период) заключают в скобки: $3,(42)$. Дробь читается как «три целых и сорок два в периоде». Периодом этой дроби является 42.
Ответ: 42