Номер 4, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Вопросы - номер 4, страница 121.

Условие.

4. Какой буквой обозначают множество рациональных чисел?

Решение 2.

Решение 8.

Множество рациональных чисел в математике принято обозначать заглавной латинской буквой Q. Часто для этого используется специальный стилизованный символ $\mathbb{Q}$ (так называемый «ажурный» или blackboard bold шрифт), чтобы избежать путаницы с другими обозначениями.

Выбор буквы Q не случаен. Она происходит от немецкого слова "Quotient" или итальянского "quoziente", что в переводе означает «частное» или «отношение». Это название напрямую отражает суть рациональных чисел.

Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).

Формальное определение множества рациональных чисел $\mathbb{Q}$ выглядит следующим образом:
$\mathbb{Q} = \{ x \mid x = \frac{m}{n}, \text{где } m \in \mathbb{Z} \text{ и } n \in \mathbb{N} \}$

К рациональным числам относятся все целые числа (например, $7 = \frac{7}{1}$), все конечные десятичные дроби (например, $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$) и все бесконечные периодические десятичные дроби (например, $0,(3) = 0,333... = \frac{1}{3}$).

Ответ: Множество рациональных чисел обозначают буквой $\mathbb{Q}$.