Номер 9, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 9, страница 121.

Условие.

9. Какой буквой обозначают множество действительных чисел?

Решение 2.

Решение 8.

Множество действительных (также называемых вещественными) чисел в математике обозначают латинской буквой R. Для этого используется специальное начертание, известное как "blackboard bold" (шрифт для доски), которое в печатных и электронных текстах выглядит так: $\mathbb{R}$.

Данное обозначение является общепринятым в мировом математическом сообществе и происходит от латинского слова realis или английского real, что переводится как "действительный".

Состав множества действительных чисел

Множество действительных чисел $\mathbb{R}$ представляет собой объединение двух непересекающихся подмножеств:

1. Множество рациональных чисел ($\mathbb{Q}$). Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($\mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($\mathbb{N}$). Рациональные числа включают в себя все целые и дробные числа (как положительные, так и отрицательные, и ноль). В виде десятичной дроби они являются либо конечными, либо бесконечными периодическими. Примеры: 7, -3, 0, $\frac{1}{2}$, -4.25, 0.(3).
2. Множество иррациональных чисел. Это числа, которые нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Примеры: число $\pi \approx 3.14159...$, $\sqrt{2} \approx 1.41421...$, число Эйлера $e \approx 2.71828...$.

Геометрически множество действительных чисел можно представить как все точки на бесконечной числовой прямой. Каждому действительному числу соответствует единственная точка на этой прямой, и наоборот.

Связь между основными числовыми множествами выражается следующей цепочкой вложений: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

Ответ: Множество действительных чисел обозначают буквой $\mathbb{R}$.