Номер 470, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 470, страница 121.
№470 (с. 121)
Условие. №470 (с. 121)
скриншот условия

470. Верно ли утверждение:
1) $0 \in \boldsymbol{N};$
2) $0 \notin \boldsymbol{Z};$
3) $0 \in \boldsymbol{R};$
4) $-\frac{3}{7} \in \boldsymbol{Q};$
5) $-\frac{3}{7} \notin \boldsymbol{R};$
6) $\sqrt{9} \in \boldsymbol{Q};$
7) $\sqrt{9} \in \boldsymbol{Z};$
8) $\sqrt{9} \in \boldsymbol{R}?$
Решение 1. №470 (с. 121)








Решение 2. №470 (с. 121)

Решение 3. №470 (с. 121)

Решение 4. №470 (с. 121)

Решение 5. №470 (с. 121)

Решение 6. №470 (с. 121)

Решение 7. №470 (с. 121)

Решение 8. №470 (с. 121)
1) $0 \in N$
Данное утверждение гласит, что 0 принадлежит множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел $N$ используется для счета предметов и, в соответствии со стандартом, принятым в российских школах, включает в себя целые положительные числа, начиная с 1: $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Ноль не является натуральным числом в этой системе. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.
2) $0 \notin Z$
Это утверждение означает, что 0 не принадлежит множеству целых чисел. Множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. По определению, 0 является целым числом. Таким образом, утверждение, что 0 не является целым числом, ложно.
Ответ: неверно.
3) $0 \in R$
Утверждается, что 0 принадлежит множеству действительных чисел. Множество действительных (или вещественных) чисел $R$ включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Поскольку множество целых чисел $Z$ является подмножеством множества действительных чисел ($Z \subset R$), и $0 \in Z$, то 0 также принадлежит и множеству действительных чисел. Утверждение верно.
Ответ: верно.
4) $-\frac{3}{7} \in Q$
Утверждение гласит, что число $-\frac{3}{7}$ принадлежит множеству рациональных чисел. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — целое ненулевое число ($n \in Z, n \neq 0$). Число $-\frac{3}{7}$ является именно такой дробью, где $m = -3$ и $n = 7$. Следовательно, это рациональное число. Утверждение верно.
Ответ: верно.
5) $-\frac{3}{7} \notin R$
Данное утверждение гласит, что число $-\frac{3}{7}$ не принадлежит множеству действительных чисел. Множество действительных чисел $R$ содержит в себе все рациональные числа $Q$. Как мы установили в предыдущем пункте, $-\frac{3}{7}$ — это рациональное число. Значит, оно также является и действительным числом. Утверждение, что $-\frac{3}{7}$ не принадлежит $R$, является ложным.
Ответ: неверно.
6) $\sqrt{9} \in Q$
Для проверки этого утверждения сначала вычислим значение $\sqrt{9}$. Арифметический квадратный корень из 9 равен 3. Таким образом, утверждение эквивалентно $3 \in Q$. Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $3 = \frac{3}{1}$. Это соответствует определению рационального числа. Утверждение верно.
Ответ: верно.
7) $\sqrt{9} \in Z$
Сначала вычислим $\sqrt{9} = 3$. Утверждение можно переписать как $3 \in Z$. Множество целых чисел $Z$ содержит все натуральные числа, включая 3. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.
8) $\sqrt{9} \in R$
Вычислим $\sqrt{9} = 3$. Утверждение принимает вид $3 \in R$. Множество действительных чисел $R$ включает в себя все целые числа. Поскольку 3 является целым числом, оно также является и действительным числом. Утверждение верно.
Ответ: верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 470 расположенного на странице 121 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №470 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.