Номер 476, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Упражнения - номер 476, страница 122.

Условие.

476. С помощью микрокалькулятора найдите приближённое значение числа $\sqrt{5}$ с точностью до 0,01:

1) по недостатку;

2) по избытку.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи сначала найдем значение $\sqrt{5}$ с помощью микрокалькулятора с точностью, превышающей требуемую. Точность до 0,01 означает, что нам нужно рассматривать значение до сотых.

Вычисляем на калькуляторе:

$\sqrt{5} \approx 2,2360679...$

1) по недостатку

Найти приближенное значение по недостатку с точностью до 0,01 означает найти такое число с двумя знаками после запятой, которое меньше $\sqrt{5}$, но при этом максимально к нему приближено. Для этого мы просто отбрасываем все цифры после второго знака после запятой (сотых).

$\sqrt{5} \approx 2,2360679...$

Отбрасывая цифры после 3, получаем 2,23. Это и есть приближение по недостатку, так как $2,23 < \sqrt{5}$.

Ответ: 2,23

2) по избытку

Найти приближенное значение по избытку с точностью до 0,01 означает найти такое число с двумя знаками после запятой, которое больше $\sqrt{5}$, но при этом максимально к нему приближено. Для этого мы берем приближение по недостатку (2,23) и прибавляем к нему шаг точности, то есть 0,01.

$2,23 + 0,01 = 2,24$

Это и есть приближение по избытку, так как $2,24 > \sqrt{5}$ ($2,24 > 2,2360679...$).

Таким образом, мы получили два приближенных значения, между которыми находится точное значение $\sqrt{5}$:

$2,23 < \sqrt{5} < 2,24$

Ответ: 2,24